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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA

Práctica 2 - Límite y continuidad

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2.18. Calcular los siguientes límites:
e) $\lim _{x \rightarrow 0}(1+\tan (x))^{\frac{1}{x}}$

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Avatar Ivan 18 de abril 15:12
Hola Flor, tengo una pregunta pava, pero no entiendo, ya trate de solicionarla con el bot, pero sigo sin entender... en la resolucion del problema dice que sen (x)/ cos (x) tiende a 1 , cuando x tiende a cero, pero a mi me da otra cosa me da que tiende a 0, porque sen (0) es 0 y cos (0) es 1, cero dividido uno es cero, es decir que la indeterminacion es cero sobre infinito
Avatar Flor Profesor 18 de abril 20:11
@Ivan Hola Ivan! Nono, ojo, fijate que 

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{\cos(x)} = 0$

como decís vos, pero no hay ninguna indeterminación, numerador tiende a cero y denominador tiende a $1$, así que cero dividido algún número (distinto de cero je) da cero y ya :)

Ahí en la resolución, de hecho, identificamos que eso es nuestro "algo que tiende a cero"

El límite que tiende a $1$ es este, que es "parecido":

$\lim_{x \to 1} \frac{\sin(x)}{\cos(x)} \cdot \frac{1}{x}$

Fijate que si vos "reemplazas" $x$ por $1$ ese límite, la primera parte tiende a cero y $\frac{1}{x}$ tiende a $\infty$, eso es una indeterminación de tipo "cero por infinito", atenti! Por eso acá, que todavía no sabemos usar L'Hopital, lo que hacemos es identificar nuestro límite especial que tiende a $1$, y la parte que nos queda $\frac{1}{\cos(x)}$ tiende a $1$ también, así que $1 \cdot 1 = 1$ :)

Avisame si ahí quedó más claro!
Avatar Ivan 22 de abril 20:38
@Flor si, Flor, gracias, impecable como siempre
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